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「2019-2020学年初二数学下册同步训练」17-1勾股定理

   日期:2024-09-05     来源:www.v-rules.com    浏览:645    
文章简介:17.1勾股定理 常识要素: 1. 勾股定理:直角三角形中的两直角边的平方之和等于斜边的平方. 2.勾股定理应用 (1)在数轴上画(n为正整数)的点; (2)平面直角坐标系中点与点之间的距离; (3)格点三角形(顶点都在方格点)的三边上的高...

17.1勾股定理

常识要素:

1. 勾股定理:直角三角形中的两直角边的平方之和等于斜边的平方.

2.勾股定理应用

(1)在数轴上画n为正整数)的点;

(2)平面直角坐标系中点与点之间的距离

(3)格点三角形(顶点都在方格点)的三边上的高;

(4)动点问题(等腰三角形、直角三角形存在性问题等);[来源:学科网ZXXK]

(5)最短路径求解(立体问题转化为平面问题)

 

1、单选题

1.若直角三角形两直角边长分别为5和12,则斜边的长为()

A.17 B.7 C.14 D.13

2.如图,在中,,,点上,,,则的长为(    )

 

A. B. C. D.

3.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的办法后,进行训练:第一画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=3.以O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于

 

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

4.在直角三角形中,两条直角边长分别为,则斜边上的高为

A. B. C. D.

5.式子可以理解为(    )

A.两点间的距离 B.两点间的距离

C.两点间的距离 D.两点间的鉅离.

6.如图,长方体的长为15宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是

 

A.20 B.25 C.30 D.32[来源:学科网ZXXK]

7.“赵爽弦图”巧妙地借助面积关系证明了勾股定理,是国内古时候数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()

 

A.3 B.4 C.5 D.6

8.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于()

 

A.2π B.4π C.8π D.16π

9.将根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度hcm,则h的取值范围是

 

A. B.

C. D.

10.已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那样这个三角形的第三条边的长

A.4 B.16 C. D.4或

11.如图,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=(    )

 

A.1 B. C. D.2

 

 

2、填空题

12.如图,点E在正方形ABCD内,且∠AEB=90°,AE=5,BE=12,则图中阴影部分的面积是___________.  

 

13.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为________.

14.公元3世纪初,中国古时候数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图,设勾,弦,则小正方形ABCD的面积是____.

 

15.如图,RtABC中,∠B=90°,BC=4,AC=5,将△ABC折叠,使点CA重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于________.

 

 

3、解答卷

16.如图,这是由8 个同样大小的立方体组成的魔方,体积为

 

(1)这个魔方的棱长为________.

(2)图中阴影部分是一个正方形,求出阴影部分的周长.

17.我方侦察员小王在距离公路400m的A处侦察,发现辆敌方汽车在公路上疾驶,他快点拿出红外测距仪,敌方汽车从C处行驶10s后到达B处,测得AB=500m,若AC⊥BC,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?

 

18.一个零件的形状如图所示,工人师傅按规订做得∠B=90°,

AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,倘若这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?

 

19.在一次消防演习中,消防员架起一架25米长的云梯AB,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙角C的距离为7米.

 

(1)求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少?

(2)假如消防员接到命令,按需要将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的地方上(云梯长度不变),测得BD长为8米,那样云梯的顶部在下滑了多少米?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

1.D

2.B

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C

8.A[来源:学科网ZXXK]

9.C

10.D

11.D[来源:学vertical-align:middle;">12.139

13.5或

14.4

15.7

16.(1)=2(cm),

故这个魔方的棱长是2cm;

(2)∵魔方的棱长为

∴小立方体的棱长为

阴影部分的边长为

阴影部分的周长为cm.

17.由题意得,AC=400米,AB=500米,

由勾股定理得,BC==300米,

300÷10=30米/秒=108千米/小时,

答:敌方汽车的速度是108千米/小时.

18.B=90°,AB=3,BC=4,AC=

=169,

所以∠ACD=90°,

.

所以面积是36.

19.解:(1)在

∵AB=25,BC=7, ∠C=90°

(米)

(2)在

∵DE=25,CD=CB+BD=7+8=15,∠C=90°

即云梯的顶部下滑了4米[来源:学#科#网]

 

 
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